By Cadence

本文要點

	部分元素等效電路 (PEEC) 法是一種依靠麥克斯韋方程式 (Maxwell’s equation) 表述的電磁模擬。
	PEEC 方法的基本公式是麥克斯韋方程的電場積分方程 (EFIE) 全波解。
	PEEC 方法的優點包括：
	- 只有系統中的材料被離散化，這減少了單元的數量。
	- 解的變數也是電路變數。

你是否注意過電子產品上的 CE 符號？這個符號表明產品符合安全、健康、環境和電磁相容 (EMC) 標準。

滿足 EMC 標準是至關重要的，因為它們規範了產品和其他相鄰設備之間的電磁效應。電磁效應會影響電子系統的性能，如果這些效應超過了電磁相容性 (EMC) 的限度，會導致產品退出市場。

在電子產品的研究和開發中，要預測電子產品的電磁效應，在設計階段進行電磁模擬至關重要。類比真實世界的情況有助於確認產品可否正常運行，並檢查它是否符合 EMC 法規。

市場上有各種電磁模擬方法，包括有限差分時域法 (FDTD)、有限元法 (FEM)、矩量法 (MoM) 和部分元素等效電路 (PEEC) 法。FEM 和 FDTD 方法基於麥克斯韋方程的偏微分方程式，而 MoM 和 PEEC 方法則依賴于麥克斯韋方程的積分形式。這些方法中的每一種都適用於不同的應用。FEM 和 FDTD 很適合散射問題，MoM 方法更適合平面結構，而 PEEC 方法是進行電氣封裝分析和 PCB 分析的理想方法。

在這篇文章中，我們將研究 PEEC 方法的基本原理。

部分元素等效電路法

如果想用基於電路的方法來解決電磁問題，可利用 部分元素等效電路 (PEEC) 法。PEEC 方法提供了一種完全基於等效電路的全波電磁電氣建模技術。使用同一個等效電路，可以同時進行電路和電磁模擬。PEEC 法將電磁問題的解轉化成電路模型，而不是解決由電位、電流、電壓或電荷等場變數組成的場方程。

PEEC 方法由 Albert E. Ruehli 博士開發，類似於基於麥克斯韋方程積分表述的 MoM 方法。PEEC 方法的基本公式是麥克斯韋方程的電場積分方程 (EFIE) 全波解。

EFIE 的一般形式被轉換為 PEEC 公式，並從該公式中得出等效電路。PEEC 方法從 EFIE 中提供了部分元的等效電路，這些元素是電阻、電位係數和部分電感。這種方法便於使用電路求解器在時域和頻域方面研究電路。

使用 PEEC 方法，時域的所有發展狀況可以不受任何限制地擴展到頻域，反之亦然。宏觀模型、簡化的 PEEC 模型和特殊的電路公式等技術會進行調整，以實現 PEEC 模型的解。

應用

PEEC 方法適用於 自由空間模擬 和 時域、頻域分析。由於支援全波和全頻譜，這種方法在研究和工業開發中很受歡迎。大型系統的綜合電磁和電路模擬是 PEEC 方法的主要應用領域。

PEEC 方法的優點

基於 PEEC 模型的解提供了顯著的電子改進，如納入電介質、入射場和散射公式。它的等效電路以異質、混合電路和電磁場問題為核心，因此很容易使用電路理論或電路求解器 (如 SPICE) 進行分析。由於 PEEC 基於積分公式，使用該方法的優勢 (相對於基於差分公式的電磁模擬)包括：

	結構的離散化
	在基於差分公式的方法中，如 FEM 和 FDTD，整個系統是離散化的。在 PEEC 方法中，只有材料是離散的。這種差異的表現是，在基於差分公式的技術中，單元數量較多，而在積分公式方法中，單元數量較少。在 PEEC 方法中，在體積和表面單元離散中，單元具有靈活性 (混合正交和非正交)，這提供了很好的建模可能性。
	解的變數
	FEM 和 FDTD 在場變數中提出解，如電場強度或磁場強度。變數的後處理需要將其轉換為系統中的電流和電壓。然而，在基於積分公式的方法中，解直接以電路變數表示，如電流和電壓。這使得 PEEC 方法適用於電子互連封裝、電磁干擾 (EMI) 和 PCB 分析。

如果想對 PCB 的電磁問題和電路功能進行軟體模擬，可以考慮採用 PEEC 方法。利用 PEEC 等效電路，可以進行組合電路和電磁模擬。由於 PEEC 基於麥克斯韋方程的積分公式，它需要的離散化程度較小，而且解的變數與電路變數相同。如果打算為產品設計進行時域和頻域分析，可以開發 PEEC 模型，以便在時域和頻域之間無限制切換。

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延伸閱讀

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	實用筆記 ｜ 如何對混合信號 PCB 進行電磁相容性分區和版圖設計
	影音教學 ｜ 如何在 Clarity 執行多重結構模擬
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原文出處

	Electromagnetic Simulation Using the Partial Element Equivalent Circuit Method